Modelos Matemáticos en Epidemiologia
La epidemiología es una disciplina científica que estudia la distribución, frecuencia, determinantes, relaciones, predicciones y control de los factores relacionados con la salud y enfermedad en poblaciones humanas. La epidemiología en sentido estricto, que podría denominarse humana, ocupa un lugar especial en la intersección entre las ciencias biomédicas y las ciencias sociales y aplica los métodos y principios de estas ciencias al estudio de la salud y la enfermedad en poblaciones humanas determinadas.
§ Epidemiología descriptiva: es la rama de la epidemiología que describe el fenómeno epidemiológico en tiempo, lugar y persona, cuantificando la frecuencia y distribución del fenómeno mediante medidas de incidencia, prevalencia y mortalidad, con la posterior formulación de hipótesis.
§ Epidemiología analítica: busca, mediante la observación o la experimentación, establecer posibles relaciones causales entre "factores" a los que se exponen personas y poblaciones y las enfermedades que presentan. Las medidas empleadas en el estudio de esta rama de la epidemiología son los factores de riesgo, cuyo resultado es una probabilidad. Podemos distinguir dos tipos: riesgo absoluto y riesgo relativo.
Riesgo absoluto: probabilidad de una enfermedad (baja, moderada, alta). Si consideramos la probabilidad de la enfermedad durante un periodo de tiempo estaríamos hablando de una incidencia y no de un riesgo absoluto.
Riesgo relativo: cuando se comparan dos riesgos absolutos entre sí. Por tanto, se trata de una probabilidad relativa (más alta o más baja que el otro). Se ha de tener en cuenta que un riesgo relativo, por muy alto que sea, puede ser irrelevante. Ejemplo hipotético: fumar aumenta 100 veces el riesgo de sufrir una enfermedad, el riesgo sin fumar es de 1/100000000, por lo que el incremento por fumar es muy pequeño, prácticamente despreciable.
Epidemiología experimental: busca, mediante el control de las condiciones del grupo a estudiar, sacar conclusiones más complejas que con la mera observación no son deducibles. Se basa en el control de los sujetos a estudiar y en la aleatorización de la distribución de los individuos en dos grupos, un grupo experimental y un grupo control. Se ocupa de realizar estudios en animales de laboratorio y estudios experimentales con poblaciones humanas.
Ecoepidemiología: busca, mediante herramientas ecológicas, estudiar integralmente como interaccionan los factores ambientales con las personas y poblaciones en los medios que los rodean y como ello puede influir en la evolución de enfermedades que se producen como consecuencia de dicha interacción.
Clasificación de los modelos matemáticos
Existen dos tipos de modelos matemáticos: determinanticos y estocásticos.
· En un modelo determinantico se pueden controlar los factores que intervienen en el estudio del proceso o fenómeno y por tanto se pueden predecir con exactitud sus resultados.
· En un modelo estocástico no es posible controlar los factores que intervienen en el estudio del fenómeno y en consecuencia no produce simples resultados únicos. Cada uno de los resultados posibles se genera con una función de probabilidad que le adjudica una probabilidad a cada uno de éstos.
La diferencia es más grande de lo que parece, ya que en un modelo matemático determinantico en el contexto epidemiológico; un solo sujeto causa una epidemia generalizada, mientras que bajo un modelo estocástico existe la posibilidad de que la epidemia se extinga.
Principales modelos de transmisión de enfermedades infecciosas
En los modelos epidemiológicos estándar parten del supuesto de que los individuos se encuentran en uno de varios estados posibles. En función de dichos estados, la población puede incluirse en algunas categorías: individuos susceptibles (S), infectados (I) o removidos (R). Los modelos más importantes son: SI, SIS y SIR, que pueden modelarse en forma determinista o estocástica y en todos ellos se asume que la interacción entre los individuos es aleatoria.
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
§ Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
§ Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o más variables.
Un sistema dinámico es un sistema cuyo estado evoluciona con el tiempo. El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema.
Un sistema dinámico se dice discreto si el tiempo se mide en pequeños lapsos; éstos son modelados como relaciones recursivas, tal como la ecuación logística. donde t denota los pasos discretos del tiempo y x es la variable que cambia con éste.
Si el tiempo es medido en forma continua, el sistema dinámico continuo resultante es expresado como una ecuación diferencial ordinaria donde x es la variable que cambia con el tiempo t. La variable cambiante x es normalmente un número real, aunque también puede ser un vector en Rk.
La principal herramienta para la construcción de modelos son la ecuaciones diferenciales.
Es muy importante como conocer el proceso para solucionar una ecuación diferencial
Para la unidad de ecuaciones se debe resolver el siguiente taller.
Un ejemplo de la aplicación de los modelos continuos en la transición de enfermedades, por favor ingrese a éste link:
